Wiskunde staat aan de basis van veel innovaties in techniek, dienstverlening en wetenschap, zoals in het analyseren en coderen van data, kunstmatige intelligentie, het modelleren van het weer of klimaatsverandering, of het begrijpen van moleculaire processen. De onderzoekers van het Mathematisch Instituut (MI) ontwikkelen voortdurend nieuwe wiskunde, in antwoord op concrete vraagstellingen, of voortkomend uit fundamentele wiskundige problemen.

De onderzoekers van het MI werken binnen de vier onderzoeksthema’s

• Algebra, meetkunde en getaltheorie
• Analyse en dynamische systemen
• Kansrekening
• Statistiek

Zuivere wiskunde

Getaltheorie is een belangrijk onderwerp binnen de groep Algebra, meetkunde en getaltheorie. Deze behoort grotendeels tot de ‘zuivere wiskunde’, gericht op het afleiden van stellingen uit axioma’s door middel van een logische bewijsvoering. In Leiden richten de onderzoekers zich ook op de algoritmische kant en op toepassing in bijvoorbeeld de cryptografie. Dat is de basis voor computerprogramma’s die worden ingezet voor het coderen en decoderen van informatie, bijvoorbeeld bij het versturen van versleutelde data via het internet.

Analyse en dynamische systemen

Differentiaalvergelijkingen worden binnen en buiten de wiskunde gebruikt voor het beschrijven van veranderingen in de tijd en ruimte, bijvoorbeeld bij het modelleren van woestijnvorming, de groei van populaties, of de ontwikkeling van bloedvaten. De onderzoekers van Analyse en dynamische systemen hebben veel aandacht voor de patronen en structuren die hierbij optreden. Daarnaast werken leden van de groep aan fundamentele wiskundige vragen, waarvan sommige gerelateerd zijn aan de meetkunde. 

Kansrekening

De Leidse wiskundigen binnen de Kansrekening-groep werken aan Markov beslissingsprocessen, ergodentheorie, populatie-dynamica, statistische fysica en complexe netwerken. Het onderzoek probeert globaal gedrag van systemen met een groot aantal stochastische componenten, die lokaal in wisselwerking staan, te beschrijven en te optimaliseren.

Statistiek en data-analyse

De Statistiek-groepsleden richten zich op alle aspecten van data-analyse, van fundamentele theorie tot computer algoritmen en ‘machine-learning’, met een accent op de Bayesiaanse statistiek. Daarbij interpreteren onderzoekers de werkelijkheid op basis van een a-priori-kansverdeling: welke toestand van de werkelijkheid is het meest waarschijnlijk? De invloed van een a-priori-aanname op het eindresultaat is specifiek relevant bij onderzoek naar big data.

Onderwijs

Het MI is de coördinator van het internationale universitaire samenwerkingsprogramma ALGANT, waarmee getalenteerde internationale masterstudenten en promovendi worden geworven voor onderwijs en onderzoek binnen de algebra, geometrie en getaltheorie. Het instituut is bovendien penvoerder van een in Nederland uniek masterprogramma in de toegepaste statistiek.