Geschiedenis van het oplossen van wiskundige vergelijkingen

Deze cursus laat in zes colleges zien hoe het oplossen van polynoomvergelijkingen zich door de eeuwen heen heeft ontwikkeld.

In de oudheid konden de Babyloniërs al kwadraat afsplitsen en tweedegraadsvergelijkingen oplossen. In China behandelde men stelsels lineaire vergelijkingen, en in het oude Egypte ziet men al methoden om lineaire vergelijkingen op te lossen. Dat oplossen van lineaire vergelijkingen was trouwens toentertijd moeilijker dan het lijkt omdat de gebezigde notatie niet erg handig was.

In Mesopotamië en de Griekse wereld ziet men oplosmethoden voor tweedegraadsvergelijkingen die we nu nog steeds gebruiken: kwadraat afsplitsen en de abc-formule (niet letterlijk, maar men kan hem herkennen). Die methoden steunen nog op de meetkunde. De Arabieren kunnen daarop voortbouwen. Bij hen komt het getalbegrip meer los van de meetkunde en ontwikkelt men een meer algebraïsche methode.

Derdegraadsvergelijkingen losten de Arabieren losten in de elfde eeuw al met behulp van kegelsneden exact op, en trouwens ook bij benadering door staartdeling. Vervolgens kwam in de 16e eeuw de doorbraak in Italië, waar wiskundigen als Tartaglia, del Ferro, Cardano, Bombelli derde- en vierdegraadsvergelijkingen met behulp van algebra wisten op te lossen. Daar bleek ook dat er nieuwe ‘imaginaire’ getallen nodig waren om de formules te kunnen laten werken. 
In de 18de eeuw deden wiskundigen als Newton, Lagrange, Vandermonde veel onderzoek naar de relatie tussen oplossingen en coëfficiënten. En ten slotte bewezen rond 1800 Ruffini en Abel dat er geen formule bestaat voor vijfdegraadsvergelijkingen.

Al deze wiskundige problemen en oplossingen gaan we in deze collegereeks nader bestuderen.

Docent

Dr. Klaas Pieter (KP) Hart was tot voorkort universitair docent van de opleiding Technische wiskunde aan de TU Delft. Zijn onderzoek betreft topologie, verzamelingenleer en een beetje logica.