Geschiedenis van het oplossen van wiskundige vergelijkingen
Deze cursus laat in zes colleges zien hoe het oplossen van polynoomvergelijkingen zich door de eeuwen heen heeft ontwikkeld.
In de oudheid konden de Babyloniërs al kwadraat afsplitsen en tweedegraadsvergelijkingen oplossen. In China behandelde men stelsels lineaire vergelijkingen, en in het oude Egypte ziet men al methoden om lineaire vergelijkingen op te lossen. Dat oplossen van lineaire vergelijkingen was trouwens toentertijd moeilijker dan het lijkt omdat de gebezigde notatie niet erg handig was.
In Mesopotamië en de Griekse wereld ziet men oplosmethoden voor tweedegraadsvergelijkingen die we nu nog steeds gebruiken: kwadraat afsplitsen en de abc-formule (niet letterlijk, maar men kan hem herkennen). Die methoden steunen nog op de meetkunde. De Arabieren kunnen daarop voortbouwen. Bij hen komt het getalbegrip meer los van de meetkunde en ontwikkelt men een meer algebraïsche methode.
Derdegraadsvergelijkingen losten de Arabieren in de elfde eeuw al met behulp van kegelsneden exact op, en trouwens ook bij benadering door staartdeling. Vervolgens kwam in de 16e eeuw de doorbraak in Italië, waar wiskundigen als Tartaglia, del Ferro, Cardano, Bombelli derde- en vierdegraadsvergelijkingen met behulp van algebra wisten op te lossen. Daar bleek ook dat er nieuwe ‘imaginaire’ getallen nodig waren om de formules te kunnen laten werken.
In de 18de eeuw deden wiskundigen als Newton, Lagrange, Vandermonde veel onderzoek naar de relatie tussen oplossingen en coëfficiënten. En ten slotte bewezen rond 1800 Ruffini en Abel dat er geen formule bestaat voor vijfdegraadsvergelijkingen.
Al deze wiskundige problemen en oplossingen gaan we in deze collegereeks nader bestuderen.
Docent
Dr. Klaas Pieter (KP) Hart was tot voorkort universitair docent van de opleiding Technische wiskunde aan de TU Delft. Zijn onderzoek betreft topologie, verzamelingenleer en een beetje logica.
Praktische informatie
6 dinsdagen
1, 8, 15, 22, 29 april
6 mei
11.15-13.00 uur
Leiden, een collegezaal
Hoor-, werkcolleges met veel interactie.
Thuis 2 tot 4 uur werken aan de hand van opdrachten en eventueel de achtergrondliteratuur.
De colleges zijn bedoeld voor iedereen die wil weten waar de abc-formule toch vandaan komt, wat die formules van Cardano toch zijn, en hoe je in vredesnaam bewijst dat een formule niet bestaat.
Kennis van de abc-formule is mooi meegenomen. Verder maakt ervaring
met middelbare-schoolalgebra het volgen van het verhaal makkelijker.
Opdrachten en teksten worden via de website van de docent verspreid.
Colleges en teksten € 253,- (incl. koffie/thee)
Aanmelden
U krijgt de mogelijkheid te betalen via Ideal, credit card of door middel van een factuur.
U ontvangt na verzending van een ingevuld formulier een bevestiging, zodat u kunt controleren of de aanmelding is verwerkt.
De mogelijkheden om aan te melden met korting of met een fanpas voor grootverbruikers/veelplegers vindt u op de pagina Aanmelden.