Op zoek naar de atomen van de wiskunde
Meetkunde en getaltheorie met elkaar verzoenen. Daarvoor krijgt dr. Jan Vonk van het Mathematisch Instituut vandaag een Vidi-beurs. ‘Door deze twee vakgebieden met elkaar te versmelten kunnen we misschien een eeuwenoud wiskundig probleem oplossen.’
Het onderzoek van Jan Vonk, universitair docent bij het Mathematisch Instituut, richt zich met name op de getaltheorie. ‘We bestuderen eigenlijk de onderliggende structuren van de wiskunde’, legt hij uit. ‘Hoe werken bijvoorbeeld priemgetallen en rationale getallen precies? We proberen diepe wiskundige vraagstukken op te lossen.’
'Het probleem van Hilbert dient vooral ter motivatie'
De top 23 van wiskundige problemen
Sommige van die onopgeloste vraagstukken zijn al heel erg oud. Het probleem waar Vonk zich over gaat buigen stamt nog uit de vorige eeuw. ‘Binnen wiskunde is er een traditie om iedere 100 jaar de grote, nog onopgeloste vragen op een rijtje te zetten’, zegt Vonk, ‘In 1900 maakte wiskundige David Hilbert een lijst van de 23 belangrijkste wiskundige vraagstukken. Het is het twaalfde probleem op zijn lijst waar ik me op ga richten.’
De atomen van de wiskunde
Hilberts twaalfde probleem gaat over de bouwstenen van alle getallen. ‘En dan heb ik het niet over priemgetallen (de getallen die aan de basis liggen aan alle andere mogelijke getallen red.)’, legt Vonk uit, ‘maar over de zogenaamde 'singuliere moduli'. Deze singuliere moduli zouden onder meer de bouwstenen zijn voor alle getallenlichamen, een soort atomen van de wiskunde."
Een versmelting van vakgebieden
Het zijn deze atomen die in kaart gebracht moeten worden om Hilberts probleem op te lossen. Vonk gaat dat proberen door zijn eerdere ervaring binnen meetkunde toe te passen op getaltheorie. ‘Door die twee vakgebieden te verzoenen zou er een nieuwe methode kunnen ontstaan waardoor we eindelijk dat probleem van Hilbert op kunnen lossen.’
Vakgebieden verbinden als ultieme doel
En dat is voor Vonk nog maar het begin. Wat hem betreft kan het slaan van bruggen tussen verschillende vakgebieden nog meer van dit soort problemen oplossen. ‘Het probleem van Hilbert dient vooral ter motivatie. De verbinding van de twee vakgebieden is eigenlijk het ultieme doel. Het bewijs dat je problemen uit de ene wiskundige discipline kan benaderen met technieken en inzichten uit de andere.’