Promotie
CM-values of p-adic Theta-functions
- M.A. Daas
- Datum
- woensdag 30 oktober 2024
- Tijd
- Locatie
-
Academiegebouw
Rapenburg 73
2311 GJ Leiden
Promotor(en)
- Prof.dr. J.B. Vonk
- Prof.dr. P. Stevenhagen
Samenvatting
In de moderne wiskunde worden elliptische krommen veel bestudeerd, vanwege zowel hun fascinerende eigenschappen als hun toepassingen in de cryptografie. Aan elke elliptische kromme is een getal, de zogeheten j-invariant, toe te kennen, die de kromme in een precieze zin karakteriseert. Tevens bestaat er een klasse van zeldzame elliptische krommen met uiterst bijzondere eigenschappen, zogeheten CM-krommen. Men kan zich dan afvragen of de j-invarianten van dit soort CM-krommen ook getallen zijn met uiterst bijzondere eigenschappen. Dit blijkt inderdaad zo te zijn; een ontdekking die toe te schrijven is aan de wiskundigen Benedict Gross en Don Zagier, die deze waarden in de jaren 80 bestudeerden. Dit baanbrekende werk heeft een golf van nieuwe wiskunde teweeggebracht, en het blijft wiskundigen tot op de dag van vandaag inspireren.
Dit proefschrift bestudeert nauw verwante invarianten die leven op zogeheten Shimura-krommen. In 2022 werd een vermoeden gepubliceerd door Sofia Giampietro en Henri Darmon dat deze invarianten zeer gelijksoortige eigenschappen zouden moeten hebben als de j-invarianten van CM-krommen. Deze vermoedens worden hier bewezen, gebruikmakend van een baanbrekend nieuwe p-adische methode die onlangs ontwikkeld is door Henri Darmon en Jan Vonk, waarmee zij met succes grip kregen op de zogeheten RM-theorie; iets wat zich sterk relateert aan, en een natuurlijke tegenhanger is van, de hierboven besproken CM-theorie. Deze p-adische methode oogt veelbelovend voor een veelvoud aan nieuwe problemen in de getaltheorie. Dit proefschrift dient als een voorbeeld van een dergelijke toepassing, en zal houvast bieden aan vele onderzoekers in de toekomst.
Proefschriften
Ongeveer een week na de promotie zijn proefschriften van Leidse promovendi digitaal beschikbaar via het Leids Repositorium. De proefschriften op deze site zijn vrij toegankelijk. Alleen in sommige gevallen rust er een tijdelijk embargo op een proefschrift en wordt het proefschrift pas later volledig beschikbaar gesteld.
Persvragen (alleen journalisten)
071 - 527 1521
nieuws@leidenuniv.nl
Algemene informatie
Bureau Pedel
pedel@bb.leidenuniv.nl
071 527 7211